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プラズマ振動の振動数

振動・波動 (裳華房テキストシリーズ―物理学)」の第一章演習問題 [8] を解いてみた。
教えてくれる人とかいないんで合ってるかわからない。物理屋さんの知り合いか友だち欲しい。

n を電子の数密度、m を電子の質量、e電荷\varepsilon_0 を真空の誘電率、x を自由電子の x 軸方向の変位として、
イオンの表面に現れた電子の総電荷
Q=-xne
またガウスの法則より面電荷の作る電場の大きさ (>0) *1*2
E=\frac{1}{2\varepsilon_0}ne\times2=\frac{ne}{\varepsilon_0}
したがって、運動方程式
(nm)\frac{d^2x}{dt^2}=F=QE=Q(\frac{ne}{\varepsilon_0})=-\frac{(ne)^2}{\varepsilon_0}x
m\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{ne^2}{\varepsilon_0}x
より、プラズマ振動の振動数 \omega_P は、
\omega_P^2=\frac{ne^2}{\varepsilon_0m}

そういえば、昔の友だちが京大に理論物理やりに行ったけど、この間送ったメールは返って来なかった。

振動・波動 (裳華房テキストシリーズ―物理学)

振動・波動 (裳華房テキストシリーズ―物理学)

*1:無限に広い平板の作る電場

*2:平板の表裏に電荷が存在するため二倍した

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