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(-∞, 0) の無限等比級数列の総和

負の無限大からゼロまでの無限等比級数列の総和は、n \rightarrow -m と置換してやる。
\left|a^{-n}z^{-n}\right|\, <\, 0,\, n \rightarrow -m
\sum_{n=-\infty}^0a^{-n}z^{-n} = \sum_{m=\infty}^0a^{m}z^{m} = \sum_{m=0}^{\infty}a^{m}z^{m} = \frac{1}{1-az}

めもめも

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